こんな場合、残業代は請求できませんか？

会社側からの時間外労働業務に関する明確な命令や指示がなく、自己の判断で残業を行った場合、その残業代金を請求した際に、会社側に残業として認めてもらえるか否かについては、ケースバイケースです。
しかし、ご質問者の場合ですと、おそらく、残業代を請求した際に、支給してもらえる可能性が高いものと思われます。

たとえ会社側から残業の命令や指示がなかったとしても、会社側が暗黙の了解として、社員に、残業として時間外労働を行わせていたと認められた場合は、正規の時間外労働として残業代を支払ってもらえます。

ご参考までに、以下にご紹介するポイントを、「残業」として認めてもらえるかどうかについての判断の際の一応の目安になさってみてください。

・直接の業務に関連する仕事を行っているかどうか（直接業務に関連している場合は残業として認めてもらえます）

・残業（時間外労働）関して、上からの直接の命令や指示がないとはいえ、会社側が社員の残業を黙認していたかどうか（黙認していた場合は残業として認めてもらえます）

・自分に与えられた仕事量（業務量・作業量）が、客観的に判断して、所定労働時間内に終わりそうにない量であるかどうか（明らかに終わりそうにない量の場合は残業として認めてもらえます）