会社側に残業代を請求することは可能でしょうか？

このケースですと、いわゆる「名ばかり管理職」に該当すると考えられますので、残業代を請求することができます。
会社側は、残業代を節約するために、質問者に管理職というポストを与えたとも考えられます。

通常の場合ですと、管理職は、労働基準法第４１条で定められている「管理・監督者」に該当するので、労働時間に関する規定がなく、会社側は、時間外労働や休日労働による割増労働賃金を支払う義務がありません。

しかし、労働基準法で規定されている「管理・監督者」とは、労働時間を自分の裁量で自由に決めることができたり、労働条件その他についても経営者と同じ立場にある人のことです。

名ばかり管理職とは、店長や所長などという肩書きを与えられているだけで、何の権限も与えられず、管理職に見合った待遇も受けておらず、労働基準法が規定している「管理・監督者」には該当しない管理職のことです。

いくら「店長」「所長」「支店長代理」などの肩書きを与えているからといって、会社側が残業代などの、時間外労働による割増労働賃金残業代を支払わなくてもよいというものではありません。